Question

如圖所示，已知平面上兩點(diǎn)A(4，1)，B(0，4)，在直線(xiàn)l：3x－y－1＝0上找一點(diǎn)M，使最大，求M的坐標(biāo)及最大值

Answer 1

答案：略
解析：

思維分析：要求兩線(xiàn)段之差的最大值，應(yīng)借助于數(shù)形結(jié)合，利用三點(diǎn)共線(xiàn)來(lái)解決． 解：設(shè)B(0，4)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為， 則 解得 ∴．設(shè)為l上任一點(diǎn)，則在，中，有≤(當(dāng)且僅當(dāng)，，A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取最大值)． ∴過(guò)點(diǎn)A(4，1)，(3，3)的直線(xiàn)為 即2x＋y－9=0． ∴直線(xiàn)與直線(xiàn)l的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為方程組 的解 ∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，5)時(shí)，取最大值，為． 點(diǎn)撥：利用三角形中，兩邊之和大于第三邊這個(gè)條件得出不等式．