已知拋物線．
(1)若圓心在拋物線上的動(dòng)圓，大小隨位置而變化，但總是與直線相切，求所有的圓都經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)拋物線的焦點(diǎn)為,若過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),若,求直線的斜率；
(3)若過正半軸上點(diǎn)的直線與該拋物線交于兩點(diǎn),為拋物線上異于的任意一點(diǎn),記連線的斜率為試求滿足成等差數(shù)列的充要條件．

（1）；（2）；（3）直線與軸相垂直

解析試題分析：（1）本題考查拋物線的定義，由于直線是已知拋物線的的準(zhǔn)線，而圓心在拋物線上的圓既然與準(zhǔn)線相切，則它必定過拋物線的焦點(diǎn)，所以所有的圓必過拋物線的焦點(diǎn)，即定點(diǎn)；（2）這是直線與拋物線相交問題，設(shè)如設(shè)，，則，兩式相減有，則，下面就是要求或，為此，我們?cè)O(shè)直線方程為，把它與拋物線方程聯(lián)立方程組，消去，就可得到關(guān)于的方程，可得，，只是里面含有，這里解題的關(guān)鍵就是已知條件怎樣用？實(shí)際上有這個(gè)條件可得，這樣與剛才的，合起來就能求出；（3）設(shè)，成等差數(shù)列即，仿照（2）此式為①，由于直線可能與軸垂直，但不會(huì)與軸垂直，設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程消去得關(guān)于的二次方程，可得，這樣①式可化為，從而得到，即直線的方程為，與軸垂直．
試題解析：(1) 由定義可得定點(diǎn)(1,0);（4分）
(2)設(shè),由,得（5分）
由方程組,得
得（7分）聯(lián)立上述方程求得:．（9分）
(3)（理）設(shè)直線的方程為,代入,得:,設(shè),則（11分）
若
，即
有，即：
由此得：，，（15分）
所以當(dāng)直線的方程為時(shí)，也就是成立的充要條件是直線與軸相垂直。（16分）
考點(diǎn)：(1)拋物線的定義；（2）直線和與拋物線相交與向量的應(yīng)用；(3)圓錐曲線綜

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

巳知橢圓的離心率是.
⑴若點(diǎn)P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程；
⑵若存在過點(diǎn)A(1,0)的直線，使點(diǎn)C(2,0)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為(，0)．
(1)求橢圓的方程；  
(2)若過原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于，兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)到直線的距離為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：()的短軸長(zhǎng)為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程
（2）若過點(diǎn)M（2,0）的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)G、H，設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓以雙曲線的實(shí)軸為短軸、虛軸為長(zhǎng)軸，且與拋物線交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程及線段的長(zhǎng)；
（2）在與圖像的公共區(qū)域內(nèi)，是否存在一點(diǎn)，使得的弦與的弦相互垂直平分于點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓＝1的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k.

(1)若直線PA平分線段MN，求k的值；
(2)當(dāng)k＝2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；
(3)對(duì)任意k>0，求證：PA⊥PB..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M(0，1)，直線l：y＝kx－與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)若AB＝，求k的值；
(2)求證：不論k取何值，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)M.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓＝1(a＞b＞0)，點(diǎn)P在橢圓上．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓＋y2＝1的左頂點(diǎn)為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點(diǎn)．
(1)當(dāng)直線AM的斜率為1時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)直線AM的斜率變化時(shí)，直線MN是否過x軸上的一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案