Question

8．已知集合A={x|x²-x=0}，B={x|mx²-1=0}，若A∩B=B，則實數(shù)m的取值范圍為（-∞，0]．

Answer 1

分析 先用列舉法列舉出A集合，A={0，1}，由A∩B=B，可得等價條件B⊆A，從而得到A的子集有4種，根據(jù)子集分類討論．

解答 解：A={0，1}，B={x|mx²-1=0}
∵A∩B=B∴B⊆A
   則 B=∅或{0}或{1}或{0，1}
 （1）若B=∅，則m=0或$\left\{\begin{array}{l}{m≠0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，即m≤0；
 （2）若B={0}或{1}，則△=4m=0，即m=0，此時B=∅，不符合；
 （3）若B={0，1}，則△=4m＞0，即m＞0
              由韋達定理可得：$\left\{\begin{array}{l}{1=0}\\{0=\frac{-1}{m}}\end{array}\right.$  無解．
 綜上所述，m的取值范圍為{m|m≤0}．

點評 在討論的過程中，每一種情況都要先考慮△的情況．
注意在討論B=∅的過程中，有兩種情況：一種是二次項系數(shù)m=0的情況；一種是m≠0的前提下，△＜0的情況．
B={0}或{1}可以合成一種情況．
最后再綜合上所述的時候3種情況要求并集．