Question

若正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y²=2px（p＞0）上，則這個(gè)正三角形的面積是（　　）

• A．4

  3

  p2
• B．12

  3

  p2
• C．48p²
• D．36p²

Answer 1

分析：設(shè)另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ a，

3

3

a）、（ a，-

3

3

a），代入拋物線方程可得

a2

3

=2pa，解得 a=6p，可得正三角形的邊長(zhǎng)為

2 3

3

a=4

3

p，
由此求得這個(gè)正三角形的面積．

解答：解：由題意可得，正三角形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ a，

3

3

a）、（ a，-

3

3

a），
把頂點(diǎn)（ a，

3

3

a） 代入拋物線方程可得

a2

3

=2pa，解得a=6p，故正三角形的邊長(zhǎng)為

2 3

3

a=4

3

p，
故這個(gè)正三角形的面積是

1

2

•4

3

p•4

3

p•sin60°=12

3

p²，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．