Question

3．過點P（1，2）作圓（x+1）²+（y+1）²=1的兩條切線，切點分別為A，B，則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=（　�。�

• A． $\frac{121}{12}$
• B． $\frac{125}{12}$
• C． $\frac{131}{13}$
• D． $\frac{132}{13}$

Answer 1

分析 根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量數(shù)量積的定義可求$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$．

解答 解：圓（x+1）²+（y+1）²=1的圓心坐標(biāo)為（-1，-1），半徑為1，
∴PC=$\sqrt{13}$，PA=PB=$\sqrt{13-1}$=2$\sqrt{3}$，
cos∠APC=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$，∴cos∠APB=2（$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$）²-1=$\frac{11}{13}$，
∴$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=2$\sqrt{3}•2\sqrt{3}$•$\frac{11}{13}$=$\frac{132}{13}$，
故選：D．

點評 本題主要考查了圓的切線性質(zhì)的應(yīng)用及平面向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，屬于中檔題．