Question

函數(shù)y=

1

2

(ex-e-x)的反函數(shù)是

 

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Answer 1

分析：本題考查求反函數(shù)的方法，目標(biāo)明確，思路清晰，下手容易，但要解出x，不是很簡(jiǎn)單，需要在等式的兩側(cè)同乘e^x，使原函數(shù)的解析式變?yōu)殛P(guān)于e^x的二次方程，然后先解出e^x再利用指對(duì)互化解出x；

解答：解：依題意，由y=

1

2

(ex-e-x)得：ex=y±

y2+1

∵e^x＞0，∴ex=y+ 

y2+1

由此得：x=ln(y+

y2+1

)
∴函數(shù)y=

1

2

(ex-e-x)的反函數(shù)是y=ln(x+

x2+1

)（x∈R）

答案：y=ln(x+

x2+1

)（x∈R）

點(diǎn)評(píng)：本題思路簡(jiǎn)捷，但解方程y=

1

2

(ex-e-x)得x的過程是個(gè)難點(diǎn)，本題通過兩側(cè)同乘e^x，使原函數(shù)的解析式變?yōu)殛P(guān)于e^x的二次方程，方法自然，也是熟悉的路子，得出e^x后注意利用e^x＞0舍去ex=y-

y2+1

．