Question

已知x∈[-1，8]，．若對任意x₁∈[-1，8]，總存在，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

a≥4或a≤-2
分析：若對任意x₁∈[-1，8]，總存在，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，可以轉(zhuǎn)化為f（x）_min≥g（x）_max，從而問題得解．
解答：若對任意x₁∈[-1，8]，總存在，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，可以轉(zhuǎn)化為f（x）_min≥g（x）_max，
由于是x∈[-1，8]上的單調(diào)增函數(shù)，∴f（x）_min=-1
，∵，∴，∴，∴，當(dāng)a＞0時，，當(dāng)a＜0時，，故可求實數(shù)a的取值范圍是a≥4或a≤-2，故答案為a≥4或a≤-2．
點評：本題主要考查函數(shù)恒成立問題，考查利用函數(shù)的最值，有一定的技巧．