Question

設(shè)

π

6

是函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間（0，2π）內(nèi)所有極值點(diǎn)之和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先由條件求得f（x）=sin（2x-

π

3

），根據(jù)x∈（0，2π），可得2x-

π

3

的范圍，顯然滿足2x-

π

3

=

π

2

、

3π

2

、

5π

2

、

7π

2

的x值，都是函數(shù)的極值點(diǎn)，求得x的值，再把這些x的值相加，即得所求．

解答： 解：∵

π

6

是函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）的一個(gè)零點(diǎn)，∴sin（

π

3

+θ）=0，
可取θ=-

π

3

，可得f（x）=sin（2x-

π

3

）．
∵x∈（0，2π），∴2x-

π

3

∈（-

π

3

，

15π

4

），
顯然滿足2x-

π

3

=

π

2

、

3π

2

、

5π

2

、

7π

2

的x值，都是函數(shù)的極值點(diǎn)，
求得x=

5π

12

、

11π

12

、

17π

12

、

23π

12

，
故函數(shù)在區(qū)間（0，2π）內(nèi)所有極值點(diǎn)之和為

5π

12

+

11π

12

+

17π

12

+

23π

12

=

14π

3

，
故答案為：

14π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．