11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$x3-2ax2-3x（a∈R），若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線x+3y+1=0垂直，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-1B．1C．-$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{6}$

分析 求得f（x）的導數(shù)，求出切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得a的方程，即可得到a的值．

解答 解：f（x）=$\frac{2}{3}$x3-2ax2-3x的導數(shù)為f′（x）=2x2-4ax-3，
曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線斜率為-1-4a，
由切線與直線x+3y+1=0垂直，可得-1-4a=3，
解得a=-1．
故選：A．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，同時考查兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知點P（cosθ，tanθ）在第二象限，則角θ的終邊在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．有如下幾個結論：
①若函數(shù)y=f（x）滿足：$f（x）=-\frac{1}{{f（{x+1}）}}$，則2為y=f（x）的一個周期，
②若函數(shù)y=f（x）滿足：f（2x）=f（2x+1），則$\frac{1}{2}$為y=f（x）的一個周期，
③若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+1）=f（1-x），則y=f（x+1）為偶函數(shù)，
④若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+3）+f（1-x）=2，則（3，1）為函數(shù)y=f（x-1）的圖象的對稱中心．
正確的結論為①③（填上正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知數(shù)列{xn}滿足lgxn+1=1+lgxn（n∈N*），且x1+x2+x3+…+x100=100，則lg（x101+x102+…+x200）的值為（　�。�
A．102B．101C．100D．99

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若點P（3a-9，a+2）在角α的終邊上，且cosα≤0，sinα＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（-2，3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．求滿足下列條件的數(shù)列{an}的前n項和Sn
（1）an=（2n-1）+$\frac{1}{{2}^{n}}$；
（2）an=（3n+2）•2-n；
（3）an=-$\frac{n}{{2}^{n-1}}$；
（4）an=（3n-2）×（$\frac{1}{4}$）n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若f（x）=xlnx，則f′（e）=（　�。�
A．0B．1C．2D．e

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖所示，已知D，E分別是三棱錐V-ABC的兩個側面VAB，VBC的重心．
（1）證明：DE∥平面ABC；
（2）若該三棱錐的底面ABC是邊長為2的正三角形，側面是以4為腰長的等腰三角形，求三棱錐V-ABC的表面積．

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