Question

一個正三棱柱的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是一個長為4

3

，寬為4的矩形，俯視圖是一個正三角形，求這個正三棱柱的表面積和體積．

Answer 1

分析：由三視圖中的數(shù)據(jù)知道，棱柱的高是4，底面正三角形的高是4

3

，由此可以解出底面正三角形的邊長，再由公式求出其表面積與體積即可．

解答：解：由三視圖可知正三棱柱的高為4，
由側(cè)視圖知正三棱柱的底面三角形的高為4

3

，
設(shè)底面邊長為a，則

3

2

a=4

3

，∴a=8，
∴S棱柱底=

3

4

•82=16

3

；S_{棱柱側(cè)}=（3•8）•4=96，
∴正三棱柱的表面積 S=S側(cè)+2S底=96+32

3

，
∴正三棱柱的體積 V柱=(

3

4

•82)•4=64

3

．

點評：本題考查由三視圖求表面積與體積，考查由三視圖復原實物圖度量的能力，以及利用公式求表面積與體積的能力．