5．已知點O1是正方體ABCD-A1B1C1D1的上底面的中心，求證：對角線A1C與平面AD1B1的交點P一定在AO1上．

分析 由已知條件利用公理三得面AA1D1∩平面AA1C1C=AO1，且P∈平面AA1C1C，P∈平面AB1D1，由此利用公理三能證明對角線A1C與平面AD1B1的交點P一定在AO1上．

解答 證明：連結(jié)A1C1，AC，
∵O1是正方體ABCD-A1B1C1D1的上底面的中心，
∴O1∈A1C1，且O1∈B1D1，
∵A1C1?平面AA1C1C，B1D1?平面AB1D1，
∴O1∈平面AA1C1C，O1∈平面AB1D1，
又∵A∈平面AA1C1C，A∈平面AB1D1，
∴面AA1D1∩平面AA1C1C=AO1，
∵對角線A1C∩平面AD1B1=P，
∴P∈平面AA1C1C，P∈平面AB1D1，
∴公理三得對角線A1C與平面AD1B1的交點P一定在AO1上．

點評 本題考查點在直線上的證明，是基礎題，解題時要認真審題，注意公理三的合理運用．

練習冊系列答案
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20．下列說法中，正確的是（　�。�
A．集合{x|x∈Z，|x|＜2}的非空真子集的個數(shù)是7
B．函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-3x+2}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，$\frac{3}{2}$]
C．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x∈（-∞，0）時，f（x）=x-x4，則當x∈（0，+∞）時，f（x）=-x-x4
D．已知f（$\frac{2}{x}$+1）=x+3，則f（x）=$\frac{3x-1}{x-1}$

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（4）若△ABO的面積為$\frac{5}{2}$，則點P坐標為（$\frac{3}{2}$，-1）或（-$\frac{3}{2}$，-1）．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
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14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，-2）與$\overrightarrow$=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈$（0，\frac{π}{2}）$，則sinθ+cosθ等于（　�。�
A．$\frac{{-\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$

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15．若a、b、x、y∈R+，且a+b=1，證明：ax2+by2≥（ax+by）2．

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