Question

（2012•山東）在等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=84，a₉=73．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）對任意m∈N^*，將數(shù)列{a_n}中落入區(qū)間（9^m，9^2m）內的項的個數(shù)記為b_m，求數(shù)列{b_m}的前m項和S_m．

Answer 1

分析：（I）由已知及等差數(shù)列的性質可求a₄，由d=

a9-a4

9-4

可求公差d，進而可求a₁，進而可求通項
（II）由9m＜an＜92m可得9^m+8＜9n＜9^2m+8，從而可得bm=92m-1-9m-1，由等比數(shù)列的求和公式可求

解答：解：（I）∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列
∴a₃+a₄+a₅=3a₄=84，
∴a₄=28
設等差數(shù)列的公差為d
∵a₉=73
∴d=

a9-a4

9-4

=

73-28

5

=9
由a₄=a₁+3d可得28=a₁+27
∴a₁=1
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+9（n-1）=9n-8
（II）若9m＜an＜92m
則9^m+8＜9n＜9^2m+8
因此9^m-1+1≤n≤9^2m-1
故得bm=92m-1-9m-1
∴S_m=b₁+b₂+…+b_m
=（9+9³+9⁵+…+9^2m-1）-（1+9+…+9^m-1）
=

9(1-81m)

1-81

-

1-9m

1-9

=

92m+1-10×9m+1

80

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質及通項公式的應用，等比數(shù)列的求和公式的應用，屬于等差數(shù)列與等比數(shù)列基本運算的綜合應用．