8、若f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如：62=36，36+1=37，3+7=10，則f（6）=10，記f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…fk+1（n）=f（fk（n））（k∈N*），則f2009（8）=
5
．
分析：通過觀察前幾個函數(shù)值的規(guī)律得，fn（8）構成一個周期為3的周期性的數(shù)列，再利用數(shù)列的周期性即可解決問題．
解答：解：.82=64，64+1=65，6+5=11，∴f1（8）=f（8）=11；
112=121，121+1=122，1+2+2=5，∴f2（8）=5；
52=25，25+1=26，2+6=8，∴f3（8）=8；
82=64，64+1=65，6+5=11，∴f4（8）=11，
∴fn（8）構成一個周期為3的周期性的數(shù)列，
∴f2009（8）=f3×669+2（8）=f2（8）=5．
點評：本題主要考查了歸納推理、函數(shù)的周期性，以及數(shù)列遞推式，屬于基礎題．所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、若f（n）表示n2-2n+2（n∈N+）的各位上的數(shù)字之和，例如142-2×14+2=170，1+7+0=8，所以f（14）=8．設f1（n）=f（n），f2（n）=f[（f1（n）]，…，fk+1（n）=f[（fk（n）]（k∈N+），則f2010（17）=
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（n）表示n2+1（n∈N×）的各位數(shù)字之和，如142+1=197，1+9+7=17，f（14）=17，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…，fk+1（n）=f[fk（n），k∈N×，則f2010（8）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）給出下列命題：
①設向量
e1
，
e2
滿足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夾角為
π
3
．若向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是（-7，-
1
2
）；
②已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為s2=
1
4
（x12+x22+x32+x42）-4，則x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均數(shù)為1
③設a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，則方程x2+2ax+b2=o與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°；
④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的數(shù)字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，則f20（5）=11．
上面命題中，假命題的序號是
②
②
 （寫出所有假命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若f（n）表示n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如：62=36，36+1=37，3+7=10，則f（6）=10，記f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…fk+1（n）=f（fk（n））（k∈N*），則f2009（8）=______．

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