設(shè)函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上為增函數(shù)．

(1)求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

(2)若a＝1，求證：(n∈N*且n≥2)

答案：
解析：

　　解：(1)由已知：＝

　　依題意得：≥0對(duì)x∈[1，＋∞恒成立

　　∴ax－1≥0對(duì)x∈[1，＋∞恒成立　∴a－1≥0即：a≥1

　　(2)∵a＝1，∴由(1)知：f(x)＝在[1，＋∞上為增函數(shù)，

　　∴n≥2時(shí)：f()＝

　　即：　9分

　　∴

　　設(shè)g(x)＝lnx－x　x∈[1，＋∞，則對(duì)恒成立，

　　∴(x)在[1＋∞為減函數(shù)

　　∴n≥2時(shí)：g()＝ln－＜g(1)＝－1＜0，即：ln＜＝1＋(n≥2)

　　∴

　　綜上所證：(n∈N*且≥2)成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)＝在(－∞，＋∞)上連續(xù)，則常數(shù)a的值為________．

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(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

、（12分）設(shè)函數(shù)f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若對(duì)定義域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實(shí)數(shù)b的值；

（2）若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（3）若b＝－1，證明對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式成立；

 

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