已知是函數(shù)的一個極值點，其中，

（I）求與的關系式；（II）求的單調區(qū)間； （III）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.


解：(I)，因為是函數(shù)的一個極值點,所以,即，所以

（II）由（I）知，=

當時，有，當變化時，與的變化如下表：

1

0

0

調調遞減

極小值

單調遞增

極大值

單調遞減

故由上表知，當時，

在單調遞減，在單調遞增，在上單調遞減.

（III）由已知得，即

又所以即①

設，其函數(shù)開口向上，由題意知①式恒成立，

所以

解之得又所以

即的取值范圍為


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在中，角為鈍角，且，則的取值范圍是     ．

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已知正實數(shù)滿足,則的最小值為     .

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已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是(     )

A.2               B.3               C.             D.        

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命題：實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足或，且  是的必要不充分條件，求的取值范圍.

 

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 設雙曲線的漸近線方程為，則的值為（     ）

    A．4          B．3          C．2          D．1

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若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題,則x的取值范圍是       。

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函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的值域是_           

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


從某大學中隨機抽取8名女大學生, 其身高和體重數(shù)據(jù)如表所示.

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高/cm

165

165

157

170

175

165

155

170

體重/kg

48

57

50

54

64

61

43

59

已知該大學某女大學生身高為165.25cm, 則預報其體重合理值為　　　　　kg.

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