【題目】如圖，已知四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面.

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析: （Ⅰ）別取的中點(diǎn)，的中點(diǎn).連結(jié)，，.由已知得四邊形是平行四邊形，由此能證明平面；
（Ⅱ）由線面垂直得，由已知得，從而平面，由三角形中位線定理得，從而平面，由此能證明平面平面.

試題解析：（Ⅰ）分別取的中點(diǎn)，的中點(diǎn).連結(jié)，，.

因?yàn)?/span>，分別為，的中點(diǎn)，所以，，

因?yàn)?/span>與平行且相等，所以平行且等于，

故四邊形是平行四邊形.所以.

又因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.

（Ⅱ）證明：因?yàn)?/span>平面，平面，所以.

因?yàn)?/span>，，所以平面.

因?yàn)?/span>，分別為、的中點(diǎn)，所以.

所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記.

（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)，都有；

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立?若存在，找出一個(gè)正整數(shù);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)其圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為

1求的值；

2將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，求在上的單調(diào)增區(qū)間；

3在2的條件下，求方程在內(nèi)所有實(shí)根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某測(cè)量人員為了測(cè)量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)，之間的距離，她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)，；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)，；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)，；并測(cè)量得到數(shù)據(jù)：，，，，，百米．

（1）求的面積；

（2）求，之間的距離的平方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校微信公眾號(hào)收到非常多的精彩留言,學(xué)校從眾多留言者中抽取了100人參加“學(xué)校滿意度調(diào)查”,其留言者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:

(1)求這100位留言者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)學(xué)校從參加調(diào)查的年齡在和的留言者中,按照分層抽樣的方法,抽出了6人參加“精彩留言”經(jīng)驗(yàn)交流會(huì),贈(zèng)與年齡在的留言者每人一部?jī)r(jià)值1000元的手機(jī),年齡在的留言者每人一套價(jià)值700元的書,現(xiàn)要從這6人中選出3人作為代表發(fā)言,求這3位發(fā)言者所得紀(jì)念品價(jià)值超過(guò)2300元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a>0，b>0，a3＋b3＝2.證明：

(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；

(2)a＋b≤2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點(diǎn)P是拋物線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為，設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為．

(1)求拋物線C的方程；

(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布圖中的值，并估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；

（2）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率．．

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