將二項(xiàng)式（
x
+
1
4x
）8的展開式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法有（　�。┓N．
A．A
37
B．A
66
A
36
C．A
66
A
37
D．A
77
A
37
設(shè)二項(xiàng)式（
x
+
1
4x
）8的展開式的通項(xiàng)為Tr+1，
則Tr+1=
Cr8
•(
x
)8-r•x-
r
4
=
Cr8
•x4-
3r
4
，
∵0≤r≤8，
∴-6≤-
3r
4
≤0，-2≤4-
3r
4
≤4，又r∈Z，
∴當(dāng)r=0，4，8時(shí)，4-
3r
4
∈Z，
∴二項(xiàng)式（
x
+
1
4x
）8的展開式中的所有有理式項(xiàng)共三項(xiàng)，
依題意，6項(xiàng)非有理式項(xiàng)自由排列，有
A66
種方法，它們產(chǎn)生7個(gè)空位，讓三項(xiàng)有理式項(xiàng)插空排列有
A37
中方法，
由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：有理式不相鄰的排法有
A66
A37
種方法，
故選：C．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知(2a3+)n的展開式的常數(shù)項(xiàng)是第7項(xiàng)，則正整數(shù)n的值為  （   ）
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

(x-
1
x
)8展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于（　�。�
A．70B．65C．-70D．-65

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（x+2）8的展開式中x6的系數(shù)是（　�。�
A．112B．56C．28D．224

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（1+2
x
）3（1-
3x
）5的展開式中x的系數(shù)是（　�。�
A．-4B．-2C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（1+2x）5展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為（　�。�
A．243B．32C．24D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若(2x+
3
)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，則(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5)2的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（1-x）5•（1+x）4的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為（　　）
A．-6B．-4C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得3分．
(1)當(dāng)a＝3，b＝2，c＝1時(shí)，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球，記隨機(jī)變量ξ為取出此兩球所得分?jǐn)?shù)之和，求ξ分布列；
(2)從該袋子中任取(且每球取到的機(jī)會(huì)均等)1個(gè)球，記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若E(η)＝，V(η)＝，求a∶b∶c.

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