Question

已知函數(shù)，關(guān)于f（x）的敘述①是周期函數(shù)，最小正周期為2π②有最大值1和最小值-1③有對(duì)稱軸④有對(duì)稱中心⑤在上單調(diào)遞減．其中正確的命題序號(hào)是    ．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】分析：f（x）的含義是取y=sinx和y=cosx的較大者，所以先在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=sinx和y=cosx的圖象，然后取上方的部分，就得到f（x）的圖象．畫出圖象來之后，就很容易的找出單調(diào)區(qū)間，最大最小值，同時(shí)也容易得出周期來．
解答：解：作出函數(shù)f（x）的圖象，實(shí)線即為f（x）的圖象．
由圖象可知，f（x）為周期函數(shù)，T=2π，所以①正確．
函數(shù)f（x）的最大值為1，最小值為，所以②錯(cuò)誤．
函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，所以③正確．
由圖象可知，函數(shù)無對(duì)稱中心，所以④錯(cuò)誤．
在上單調(diào)遞減，所以⑤正確．
故答案為：①③⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想去研究，是解決本題的關(guān)鍵．