Question

為了參加2013年市級高中籃球比賽，該市的某區(qū)決定從四所高中學校選出12人組成男子籃球隊代表所在區(qū)參賽，隊員來源人數(shù)如下表：

學校	學校甲	學校乙	學校丙	學校丁
人數(shù)	4	4	2	2

該區(qū)籃球隊經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍，現(xiàn)要從中選出兩名隊員代表冠軍隊發(fā)言．
（Ⅰ）求這兩名隊員來自同一學校的概率；
（Ⅱ）設(shè)選出的兩名隊員中來自學校甲的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）“從這12名隊員中隨機選出兩名，兩人來自于同一學�！庇涀魇录嗀，根據(jù)題設(shè)條件，利用排列組合知識能求出這兩名隊員來自同一學校的概率．
（II）ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出其相對應的概率，由此能求出隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

解答： 解：（I）“從這12名隊員中隨機選出兩名，兩人來自于同一學�！庇涀魇录嗀，
則P(A)=

C 2 4 + C 2 4 + C 2 2 + C 2 2

C 2 12

=

7

33

．…（6分）
（II）ξ的所有可能取值為0，1，2…（7分）
則P(ξ=0)=

C 0 4 C 2 8

C 2 12

=

14

33

，
P(ξ=1)=

C 1 4 C 1 8

C 2 12

=

16

33

，
P(ξ=2)=

C 2 4 C 0 8

C 2 12

=

1

11

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	14 33	16 33	1 11

…（10分）
∴Eξ=0×

14

33

+1×

16

33

+2×

1

11

=

2

3

…（13分）

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．