Question

若數(shù)列{a_n}滿足a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*）則以下命題中正確的是

①②③④

．
①{a_2n}是等比數(shù)列
②{

1

an

}是等比數(shù)列
③lga_n是等差數(shù)列
④{lga_n²}是等差數(shù)列．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義分別進(jìn)行判斷即可．

解答：解：因?yàn)閝＞0，所以數(shù)列a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*）為等比數(shù)列，公比為q．
①則a2n=q2n=(q2)n，為等比為q² 的等比數(shù)列，所以①正確．
②

1

an

=

1

qn

=(

1

q

)n，所以為等比數(shù)列，公比為

1

q

．所以②正確．
③因?yàn)?span id="wtavezh" class="MathJye">lgan=lgqn=nlgq，所以lga_n是等差數(shù)列，公差為lgq，所以③正確．
④因?yàn)?span id="nb9szsp" class="MathJye">lg

a

2 n

=2lgan=2lgqn=(2lg?q)?n，所以{lga_n²}是等差數(shù)列．公差為2lgq，所以④正確．
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷，比較基礎(chǔ)．