Question

（2009•孝感模擬）下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①過(guò)空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直；
②過(guò)空間任意一條直線(xiàn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直；
③過(guò)空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知的兩條異面直線(xiàn)平行；
④過(guò)空間任意一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)與已知平面垂直．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：為了對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行甄別，不必每個(gè)選項(xiàng)分別構(gòu)造一個(gè)圖形，只須考查正方體中的線(xiàn)面即可．

解答：解：考察正方體中互相垂直的線(xiàn)和平面．
對(duì)于①：過(guò)空間任意一點(diǎn)不是有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直；如圖中平面A₁D和平面A₁B與平面AC垂直；故錯(cuò)；
對(duì)于②：過(guò)空間任意一條直線(xiàn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直；這是不正確的，如圖中，已知平面A₁D和平面A₁B與平面AC垂直；故正確；
對(duì)于③：過(guò)空間任意一點(diǎn)不是有且僅有一個(gè)平面與已知的兩條異面直線(xiàn)平行；如圖中：過(guò)C₁的與A₁B₁與AD都平行的平面就不存在；故錯(cuò)；
對(duì)于④：過(guò)空間任意一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)與已知平面垂直是正確的．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面垂直的性質(zhì)，線(xiàn)面垂直的選擇題可以在一個(gè)正方體模型中甄別，而不必每個(gè)選項(xiàng)分別構(gòu)造一個(gè)圖形．