Question

若函數(shù)y=a^2x+2a^x，（a＞0且a≠1）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為35，求a的值．

Answer 1

由題意得，y=a^2x+2a^x=（a^x+1）²-1，
①若a＞1時(shí)，由x∈[-1，1]得

1

a

＜ax＜a，則當(dāng)x=1，即a^x=a時(shí)，函數(shù)取到最大值，
∴（a+1）²-1=35，解得a=5或a=-7（舍去），
②若0＜a＜1時(shí)，由x∈[-1，1]得a＜ax＜

1

a

，則當(dāng)x=-1，即ax=

1

a

時(shí)，函數(shù)取到最大值，
∴(

1

a

+1)2-1=35，解得a=

1

5

或a=-

1

7

（舍去），
綜上可知，a的值為5或-

1

7

．