如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)BA至E，使AE=1，連接EC、ED，則cos2∠CED=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由正方形邊長(zhǎng)與AE相等，得到三角形AED為等腰直角三角形，確定出∠EDC=135°，再直角三角形BCE中，利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，在三角形CDE中，利用正弦定理求出sin∠CED的值，所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把sin∠CED的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為1，
∴∠B=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD=AE=1，
∴△AED為等腰直角三角形，
∴∠AED=∠ADE=45°，
∴∠EDC=135°，
在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理得：EC=
EB2+BC2
=
22+12
=
5
，
在△DEC中，利用正弦定理得：
EC
sin∠EDC
=
DC
sin∠CED
，即
5
sin135°
=
1
sin∠CED
，
∴sin∠CED=
10
10
，
則cos2∠CED=1-2sin2∠CED=
4
5
．
故答案為：
4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及正弦定理，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，-1）的直線l與直線2x-y+1=0和3x+y-6=0相交于A，B，若點(diǎn)M分
AB
為2：1，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x+a+3，a∈R
（1）若函數(shù)y=f（x）在[-1，1]上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=bx+5-2b，b∈R，當(dāng)a=0時(shí)，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．

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已知f（x）=（x2+1）ex，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，t）（t≠1）有且只有一條直線與曲線f（x）相切，則t的取值范圍是
 
．

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已知i是虛數(shù)單位，z=1+i，
.
z
為z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)
z2
.
z
在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1+x)[(x+1)10-1]
x
的展開(kāi)式中，含x7項(xiàng)的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

《九章算術(shù)》之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來(lái)解決更多的問(wèn)題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則每天比前一天多織
 
尺布．（不作近似計(jì)算）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果正整數(shù)a的各位數(shù)字之和等于7，那么稱a為“幸運(yùn)數(shù)”（如：7，25，2014等均為“幸運(yùn)數(shù)”），將所有“幸運(yùn)數(shù)”從小到大排成一列a1，a2，a3，…，若an=2014，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}，a4+a8=∫
 
2
0
4-x2
dx，則a6（a2+2a6+a10）的值為（　�。�
A、π2B、π
C、4D、-9π

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同步練習(xí)冊(cè)答案