Question

【題目】給出以下四個(gè)命題：

①若ab≤0，則a≤0或b≤0；②若a>b，則am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，則A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，則方程有實(shí)數(shù)根.其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是(　　)

A. ① B. ② C. ③ D. ④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，分別寫(xiě)出每個(gè)命題的逆命題、否命題和逆否命題，再判斷它們的真假，即可得到答案．

對(duì)于①，原命題是：若，則或，是真命題，則其逆否命題是真命題；

逆命題是：若或，則，是假命題，則否命題是假命題；

對(duì)于②，原命題：若，則，是假命題，所以其逆否命題也是假命題；

逆命題是：若，則，是真命題，則其否命題也是真命題；

對(duì)于③中，原命題：在中，若，則，是真命題，則其逆否命題也是真命題；

逆命題：在中，若，則，是真命題，則其否命題也是真命題；

對(duì)于④中，原命題：在一元二次方程中，若，則方程有實(shí)數(shù)根，是假命題，則其逆否命題也是假命題；

逆命題：在一元二次方程中，若方程有實(shí)數(shù)根，則，是假命題，則其否命題也是假命題；

所以原命題、逆命題、否命題、逆否命題中都是真命題的，只有③，故選C．