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一無窮等比數列的公比|q|<1，首項為1，且每一項都為它后面各項和的k倍，則k的范圍是(    )

A.k≥0

B.k≤－2

C.k>0或k<－2

D.－2<k<0

 

答案：C
提示：

利用無窮等比數列求和極限性質。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一無窮等比數列{an}的各項和為
3
2
，第二項為
1
3
，則該數列的公比為
 
．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013

一無窮等比數列的公比|q|<1，首項為1，且每一項都為它后面各項和的k倍，則k的范圍是(    )

A.k≥0

B.k≤－2

C.k>0或k<－2

D.－2<k<0

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年雅禮中學月考理）（13分）

定義：將一個數列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數列稱為原數列的一個子數列．已知無窮等比數列的首項和公比均為．

   （１）試求無窮等比子數列（）各項的和；

   （２）已知數列的一個無窮等比子數列各項的和為，求這個子數列的通項公式；

   （３）證明：在數列的所有子數列中，不存在兩個不同的無窮等比子數列，使得它們各項的和相等．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海市徐匯區(qū)高三上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.

（理）對于數列，從中選取若干項，不改變它們在原來數列中的先后次序，得到的數列稱為是原來數列的一個子數列. 某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為正整數,公比為正整數的無窮等比數列的子數列問題. 為此，他任取了其中三項.

(1) 若成等比數列,求之間滿足的等量關系；

(2) 他猜想：“在上述數列中存在一個子數列是等差數列”，為此，他研究了與的大小關系，請你根據該同學的研究結果來判斷上述猜想是否正確；

(3) 他又想：在首項為正整數,公差為正整數的無窮等差數列中是否存在成等比數列的子數列？請你就此問題寫出一個正確命題,并加以證明.

 

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