Question

三角形的兩邊長分別為，第三邊上的中線長為1，則此三角形外接圓半徑為________．

Answer 1

1
分析：設AB=1，AC=，AD=1，D為BC邊的中點，BC=2x，則BD=DC=x，由余弦定理求出cos∠ADB，cos∠ADC通過cos∠ADB=-cos∠ADC，代入可求BC，則可得A=90°，外接圓的直徑2R=BC，從而可求結果．
解答：解：設AB=1，AC=，AD=1，D為BC邊的中點，BC=2x，
則BD=DC=x，
△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=，
△ADC中，由余弦定理可得，cos∠ADC=，
因為cos∠ADB=-cos∠ADC
所以=-
∴x=1
∴BC=2
∴AB²+AC²=BC²即A=90°
∴外接圓的直徑2R=BC=2，從而可得R=1
故答案為：1．
點評：本題主要考查了利用余弦定理求解三角形的應用，直角三角形的性質(zhì)的應用，屬于三角知識的綜合應用．