Question

某射手在一次射擊訓(xùn)練中,射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28,計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：

(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率；

(2)不夠7環(huán)的概率.

Answer 1

解析：(1)設(shè)“射中10環(huán)”為事件A,“射中7環(huán)”為事件 B,由于在一次射擊中,A與B不可能同時(shí)發(fā)生,故A與B是互斥事件.“射中10環(huán)或7環(huán)”的事件為A∪B,故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.

∴射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49.

(2)不夠7環(huán)從正面考慮有以下幾種情況:射中6環(huán)、5環(huán)、4環(huán)、3環(huán)、2環(huán)、1環(huán)、0環(huán),但由于這些概率都未知,故不能直接求解,可考慮從反面入手,不夠7環(huán)的反面是大于等于7環(huán),即7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán),由于此兩事件必有一個(gè)發(fā)生,另一個(gè)不發(fā)生,故是對(duì)立事件,可用對(duì)立事件的方法處理.

設(shè)“不夠7環(huán)”為事件E,則事件E為“射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”,由(1)可知“射中7環(huán)”“射中8環(huán)”等是彼此互斥的事件.

∴P()=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,

從而P(E)=1-P()=1-0.97=0.03

∴射不夠7環(huán)的概率為0.03.

點(diǎn)評(píng):(1)必須分析清楚事件A、B互斥的原因,只有互斥事件才可考慮用概率和公式.

(2)所求的事件,必須是幾個(gè)互斥事件的和.

(3)滿足上述兩點(diǎn)才可用公式P(A∪B)=P(A )+P(B).

(4)當(dāng)直接求某一事件的概率較為復(fù)雜或根本無法求時(shí),可先轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件的概率.