正項(xiàng)等比數(shù)列中
1
a2a4
+
2
a42
+
1
a4a6
=81，則
1
a3
+
1
a5
=
9
9
．
分析：利用等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)可得(
1
a3
+
1
a5
)2=81，再利用各項(xiàng)為正數(shù)，可得答案．
解答：解：由題意，∵
1
a2a4
+
2
a42
+
1
a4a6
=81
∴(
1
a3
+
1
a5
)2=81
∵正項(xiàng)等比數(shù)列
∴
1
a3
+
1
a5
=9
故答案為9
點(diǎn)評(píng)：本題以等式為載體，考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，從而得解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1＜a4=1，若集合A={n|(a1-
1
a1
)+(a2-
1
a2
)+…+(an-
1
an
)≤0，n∈N*}，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•寧波模擬）在數(shù)列{an}中，a1=3，a2=3，且數(shù)列{an+1+an}是公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列{an+1-an}是公比為-1的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：當(dāng)k為正奇數(shù)時(shí)，
1
ak
+
1
ak+1
＜
3
2k+1

（3）求證：當(dāng)n∈N+時(shí)，
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1＜a4=1，若集合A={n|(a1-
1
a1
)+(a2-
1
a2
)+…+(an-
1
an
)≤0，n∈N*}，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧波模擬 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=3，a2=3，且數(shù)列{an+1+an}是公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列{an+1-an}是公比為-1的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：當(dāng)k為正奇數(shù)時(shí)，
1
ak
+
1
ak+1
＜
3
2k+1

（3）求證：當(dāng)n∈N+時(shí)，
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
＜1．

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