,是平面直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)為O)內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量,且=4+2,=3+4,則△OAB的面積等于( )
A.15
B.10
C.7.5
D.5
【答案】分析:本題求三角形的面積,根據(jù)題目條件有兩邊長(zhǎng)度可求出,又兩邊的夾角可用向量法求出,故用公式S=absinC求面積,由此知求解本題先用向量的模公式求兩鄰邊的長(zhǎng)度再由內(nèi)積公式求兩邊的夾角.
解答:解:由已知:A(4,2),B(3,4).
=12+8=20,||=2,||=5.
,
,

故應(yīng)選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算,向量模的公式,三角形的面積公式,涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性較強(qiáng).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點(diǎn),現(xiàn)定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的一種折線(xiàn)距離ρ(A,B)為ρ(A,B)=|x2-x1|+|y2-y1|
對(duì)于平面xOy上給定的不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),
(1)若點(diǎn)C(x,y)是平面xOy上的點(diǎn),試證明ρ(A,C)+ρ(C,B)≥ρ(A,B);
(2)在平面xOy上是否存在點(diǎn)C(x,y),同時(shí)滿(mǎn)足
①ρ(A,C)+ρ(C,B)=ρ(A,B)②ρ(A,C)=ρ(C,B)若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn),請(qǐng)予以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)整數(shù)n≥4,P(a,b) 是平面直角坐標(biāo)系xOy 中的點(diǎn),其中a,b∈{1,2,3,…,n},a>b.
(1)記An 為滿(mǎn)足a-b=3 的點(diǎn)P 的個(gè)數(shù),求An
(2)記Bn 為滿(mǎn)足
13
(a-b)
是整數(shù)的點(diǎn)P 的個(gè)數(shù),求Bn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)A1,A2,A3,A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),若
A1A3
A1A2
(λ∈R),
A1A4
A1A2
(μ∈R),且
1
λ
+
1
μ
=2
,則稱(chēng)A3,A4調(diào)和分割A(yù)1,A2,已知點(diǎn)C(c,0),D(d,O)(c,d∈R)調(diào)和分割點(diǎn)A(0,0),B(1,0),則下面說(shuō)法正確的是( 。
A、C可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)
B、D可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)
C、C,D可能同時(shí)在線(xiàn)段AB上
D、C,D不可能同時(shí)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a,b都是正數(shù),△ABC是平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),以?xún)牲c(diǎn)A ( a,0 )和B ( 0,b )為頂點(diǎn)的正三角形,且它的第三個(gè)頂點(diǎn)C在第一象限內(nèi).
(1)若△ABC能含于正方形D={ ( x,y )|0≤x≤1,0≤y≤1}內(nèi),試求 變量 a,b 的約束條件,并在直角坐標(biāo)系aOb內(nèi)內(nèi)畫(huà)出這個(gè)約束等條件表示的平面區(qū)域;
(2)當(dāng)( a,b )在(1)所得的約束條件內(nèi)移動(dòng)時(shí),求△ABC面積S的最大值,并求此時(shí)(a,b )的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn),其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3} 中的元素,則此點(diǎn)正好落在拋物線(xiàn)y=x2-1上的概率為
5
49
5
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