（2013•和平區(qū)一模）如圖，在△ABC中，
AD
=2
DC
，E是BD上的一點(diǎn)，若
AE
=
1
3
AB
+m
AC
，則實(shí)數(shù)m的值為
4
9
4
9
．
分析：先設(shè)
BE
=λ
ED
，利用向量的三角形法則得出則
AE
-
AB
=λ（
AD
-
AE
），由此解出
AE
，再由已知得
AE
=
1
3
AB
+m
AC
，根據(jù)平面向量基本定理列出方程，即可求出實(shí)數(shù)m的值．
解答：解：設(shè)
BE
=λ
ED
，
則
AE
-
AB
=λ（
AD
-
AE
）
即
AE
-
AB
=λ（
2
3
AC
-
AE
），
AE
-
AB
=λ×
2
3
AC
-λ
AE
，
∴
AE
=
1
1+λ
AB
+
2λ
3(1+λ)
AC
，
由已知得
AE
=
1
3
AB
+m
AC
，
∴
1
1+λ
=
1
3
2λ
3+3λ
=m
，解得
λ=2
m=
4
9

故答案為：
4
9
．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、平面向量基本定理及共線向量基本定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
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2i
1-i
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b
a
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1
2
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