Question

下列命題中：
①一條直線(xiàn)和兩條平行線(xiàn)都相交，那么這三條直線(xiàn)共面；
②每?jī)蓷l都相交，但不共點(diǎn)的四條直線(xiàn)一定共面；
③兩條相交直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；
④空間四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線(xiàn)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由公理一能判斷①的正誤；由三條不交于一點(diǎn)的直線(xiàn)共面，又兩條直線(xiàn)確定一個(gè)平面能判斷②的正誤；由公理三能判斷③的正誤；由反證尖能判斷④的正誤．
解答：解：設(shè)兩條平行線(xiàn)確定的平面為α，一條直線(xiàn)和兩條平行線(xiàn)的交點(diǎn)分別為A，B，
則A∈α，B∈α，由公理一知這三條直線(xiàn)共面，故①正確；
由題意知，四條直線(xiàn)兩兩相交且不共點(diǎn)，由公理2知三條兩兩相交且不共點(diǎn)的直線(xiàn)確定一個(gè)平面，
則第四條直線(xiàn)與它們的交點(diǎn)在此平面內(nèi)，由公理1知第四條也在此平面內(nèi)，故②對(duì)；
兩條相交直線(xiàn)上不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，故③不正確；
假設(shè)有三點(diǎn)共線(xiàn)，則另外一點(diǎn)一定和這個(gè)直線(xiàn)在同一個(gè)平面上，即此四點(diǎn)共面，與題設(shè)矛盾．
故空間四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線(xiàn)，即④正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的性質(zhì)及其推論的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．