Question

過(guò)原點(diǎn)做曲線y=e^x的切線方程

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：欲求切點(diǎn)的坐標(biāo)，先設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x₀，e^x₀），再求出在點(diǎn)切點(diǎn)（ x₀，e^x₀）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=x₀處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用切線過(guò)原點(diǎn)即可解決問(wèn)題．

解答： 解：y′=e^x，
設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x₀，e^x₀），切線的斜率為k，
則k=e^x₀，故切線方程為y-e^x₀=e^x₀（x-x₀），
又切線過(guò)原點(diǎn)，∴-e^x₀=e^x₀（-x₀），∴x₀=1，y₀=e，k=e．
則切線方程為y=ex
故答案為：y=ex．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．