Question

【題目】已知a≠0，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8≥0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，且C（A∩RB）．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：依題意得：A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x≤﹣4或x≥2}，（CRB）={x|﹣4＜x＜2}
∴A∩（CRB）=（﹣2，2）
①若a＞0，則C={x|a＜x＜3a}，
由C（A∩CRB）得 ，解得0＜a≤
②若a＜0，則C={x|3a＜x＜a}，
由C（A∩CRB）得 ，解得﹣ ≤a＜0
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為0＜a≤ 或﹣ ≤a＜0
【解析】先通過(guò)解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A和B，再求集合B的補(bǔ)集，最后求出A∩（CRB），由于一元二次方程x2﹣4ax+3a2=0的兩個(gè)根是：a，3a．欲表示出集合C，須對(duì)a進(jìn)行分類討論：①若a＞0，②若a＜0，再結(jié)合C（A∩CRB），列出不等關(guān)系求得a的取值范圍，最后綜合得出實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法才能正確解答此題．