【題目】已知定義在上的奇函數.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若存在,使不等式有解,求實數的取值范圍;
(Ⅲ)已知函數滿足,且規(guī)定,若對任意,不等式恒成立,求實數的最大值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)6.
【解析】
(Ⅰ)定義在上的奇函數,所以利用特殊值求解,然后檢驗即可. (Ⅱ)首先根據定義證明函數在上單調遞減,然后再根據單調性將等價轉化為有解,即,求二次函數的最小值,即可解出實數的取值范圍. (Ⅲ)首先根據,,解出,代入得到解析式,令,(),則,利用基本不等式求最值求出.
(Ⅰ)是上的奇函數,,
,
當時,,
此時是奇函數成立.
;
(Ⅱ)任取且,
,
,
上為減函數.
若存在,使不等式有解,則有解
,當時,, ,
(Ⅲ),
,
,
,且也適合,
,
任意,不等式恒成立,
,
令,
令,
任取且,
,
當時,,上為增函數.
當時,,上為減函數.
時即,
,
,
,
,且,
,同理在上是增函數,在上是減函數.
時,的最大值為6.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產的輪胎的寬度是否達標,分別從兩廠隨機各選取了個輪胎,將每個輪胎的寬度(單位: )記錄下來并繪制出如下的折線圖:
(1)分別計算甲、乙兩廠提供的個輪胎寬度的平均值;
(2)輪胎的寬度在內,則稱這個輪胎是標準輪胎.
(i)若從甲乙提供的個輪胎中隨機選取個,求所選的輪胎是標準輪胎的概率;
(ii)試比較甲、乙兩廠分別提供的個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差大小,根據兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況,判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點, 軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若曲線和曲線有三個公共點,求以這三個公共點為頂點的三角形的面積.
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【題目】基于移動互聯技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間內就風靡全國,帶給人們新的出行體驗.某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況,對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統(tǒng)計,結果如下表:
月份 | 2017.8 | 2017.9 | 2017.10 | 2017.11 | 2017.12 | 2018.1 |
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)請在給出的坐標紙中作出散點圖,并用相關系數說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關系;
(2)求關于的線性回歸方程,并預測該公司2018年2月份的市場占有率;
(3)根據調研數據,公司決定再采購一批單車擴大市場,現有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的兩款車型報廢年限各不相同.考慮到公司的經濟效益,該公司決定先對兩款單車各100輛進行科學模擬測試,得到兩款單車使用壽命頻數表如下:
經測算,平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元.不考慮除采購成本之外的其他成本,假設每輛單車的使用壽命都是整數年,且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率,以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據.如果你是該公司的負責人,你會選擇采購哪款車型?
參考數據: , , .
參考公式:相關系數;
回歸直線方程為,其中, .
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
已知在平面直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數),曲線的方程為.以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求直線和曲線的極坐標方程;
(2)曲線分別交直線和曲線于點,求的最大值及相應的值.
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【題目】某大學現有6名包含在內的男志愿者和4名包含在內的女志愿者,這10名志愿者要參加第十三屆全運會支援服務工作,從這些人中隨機抽取5人參加田賽服務工作,另外5人參加徑賽服務工作.
(1)求參加田賽服務工作的志愿者中包含但不包含的概率;
(2)設表示參加徑賽服務工作的女志愿者人數,求隨機變量的分布列與數學期望.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,已知是邊長為2的正方形, 為正三角形, 分別為的中點, 且, .
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求與平面所成角的正弦值.
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【題目】以下四組函數中,表示同一函數的是
A.f(x)=,g(x)=x2–1B.f(x)=,g(x)=x+1
C.f(x)=,g(x)=()2D.f(x)=|x|,g(t)=
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