某高校為了了解參加該校自主招生考試的男女生數(shù)學(xué)成績的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生作為樣本，他們數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．
（Ⅰ）若該班男女生平均分數(shù)相等，求x的值；
（Ⅱ）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該5名女生中隨機抽取2名，求至少有一人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率．
考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（I）根據(jù)平均數(shù)公式計算可得答案；
（II）利用組合數(shù)公式分別計算從5人中任意抽取2名學(xué)生的取法種數(shù)與至少一名數(shù)學(xué)成績在85分以上的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式計算．
解答： 解：（Ⅰ）
.
x女生
=
62+76+84+87+94
5
=
.
x男生
=
60+62+64+79+88+80+x+90+91+92+98
10
⇒x=6；
（Ⅱ）女生中85分以上的有2名學(xué)生，
從5人中任意抽取2名學(xué)生有
C
2
5
=10種方法，
至少有一人數(shù)學(xué)成績在85分以上的抽法有
C
2
2
+
C
1
2
×
C
1
3
=7種，
∴至少有一人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率為
7
10
．
點評：本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)及古典概型的概率計算，熟練掌握莖葉圖是解答問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O是等邊三角形ABC的外接圓，點P在劣弧
BC
上，在CP的延長線上取PQ=PB．
（Ⅰ）求證：CQ=AP；
（Ⅱ）當(dāng)點P是劣弧
BC
的中點時，求S△ABC與S△BPQ的比值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1．若
m
=（4x，1），
n
=（cos2（α+
π
8
），tan2α），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=f（an），求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，求證：
a+b
2
≥
2ab
a+b
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明函數(shù)y=-120x+3在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列|an|的前n項和為Sn，且a1=4，Sn=nan-
n(n-1)
2
（n∈N*），數(shù)列|bn|滿足b1=4，且bn=bn-12-（n-2）bn-1-2（n≥2，n∈N*）
（1）求數(shù)列|an|的通項公式；
（2）求證：bn＞an（n≥2，n∈N*）；
（3）求證：（1+
1
b2b3
）（1+
1
b3b4
）（1+
1
b4b5
）…（1+
1
bnbn+1
）＜
3e
（n≥2，n∈N*）（注：e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

多面體EABCDF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，EA⊥底面ABCD，F(xiàn)D∥EA，且FD=1，EA=2．
（1）求多面體EABCDF的體積；
（2）若FG⊥EC于G，求證：FG∥面ABCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}，則∁UA=（0，1）；
（2）命題“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≥0”；
（3）已知△ABC的周長等于18，B、C兩點坐標(biāo)分別為（0，4），（0，-4），A點的軌跡方程
x2
9
+
y2
25
=1；
（4）橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2c，以o為圓心，a為半徑作圓M，若過點P（
a2
c
，0）作圓M的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為
2
2
．
以上命題正確的是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M，N 兩點，O為坐標(biāo)原點．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案