【題目】基于移動互聯(lián)技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時間就風靡全國,帶給人們新的出行體驗,某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況,對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統(tǒng)計,設月份代碼為,市場占有率為
,得結果如下表:
年月 | 2018.10 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.1 | 2019.2 | 2019.3 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)觀察數據看出,可用線性回歸模型擬合與
的關系,請用相關系數加以說明(精確到0.001);
(2)求關于
的線性回歸方程,并預測該公司2019年4月份的市場占有率;
(3)根據調研數據,公司決定再采購一批單車擴大市場,現有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車型報廢年限各不相同,考慮到公司的經濟效益,該公司決定先對兩款單車各100輛進行科學模擬測試,得到兩款單車使用壽命頻率表如下:
經測算,平均每輛單車可以為公司帶來收入500元,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設每輛單車的使用壽命都是整數年,且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率,以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據,如果你是該公司的負責人,你會選擇采購哪款車型?
參考數據:,
,
,
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
,
.
【答案】(1)見解析(2),4月份的市場占有率預報值為23%.(3)見解析
【解析】
(1)通過線性回歸相關系數的公式,計算得到結果,看是否接近1;
(2)利用最小二乘法將回歸方程的斜率和截距計算出來,帶入2019年4月份代碼,得到答案;
(3)用頻率估計概率,得到每款單車的利潤的分布列,算出數學期望,做出判斷.
解:(1)由參考數據可得,接近1,
所以與之間具有較強的線性相關關系,可用線性回歸模型進行擬合.
(2)因為,
,
.
,
所以關于
的線性回歸方程為
.
2019年4月份代碼,代入線性回歸方程得
,
于是2019年4月份的市場占有率預報值為23%.
(3)用頻率估計概率,甲款單車的利潤的分布列為
-500 | 0 | 500 | 1000 | |
0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.2 |
(元).
乙款單車的利潤的分布列為
-300 | 200 | 700 | 1200 | |
0.15 | 0.4 | 0.35 | 0.1 |
(元).
以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據,故應選擇乙款車型.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足bcosA﹣asinB=0.
(1)求A;
(2)已知a=2,B=
,求△ABC的面積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】給出下列三種說法:
①命題p:x0∈R,tan x0=1,命題q:x∈R,x2-x+1>0,則命題“p∧()”是假命題.
②已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是=-3.
③命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”.
其中所有正確說法的序號為________________.
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【題目】港珠澳大橋是中國建設史上里程最長,投資最多,難度最大的跨海橋梁項目,大橋建設需要許多橋梁構件。從某企業(yè)生產的橋梁構件中抽取件,測量這些橋梁構件的質量指標值,由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質量指標值落在區(qū)間
,
,
內的頻率之比為
.
(1)求這些橋梁構件質量指標值落在區(qū)間內的頻率;
(2)用分層抽樣的方法在區(qū)間內抽取一個容量為
的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意抽取
件橋梁構件,求這
件橋梁構件都在區(qū)間
內的概率
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知某超市2018年12個月的收入與支出數據的折線圖如圖所示:
根據該折線圖可知,下列說法錯誤的是( )
A. 該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高
B. 該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低
C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益
D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】空氣質量指數(Air Quality Index,簡稱AQI)是定量描述空氣質量狀況的指數,空氣質量按照AQI大小分為六級,0~50為優(yōu);51~100為良;101~150為輕度污染;151~200為中度污染;201~300為重度污染;大于300為嚴重污染.某環(huán)保人士從當地某年的AQI記錄數據中,隨機抽取了15天的AQI數據,用如圖所示的莖葉圖記錄.根據該統(tǒng)計數據,估計此地該年空氣質量為優(yōu)或良的天數約為__________.(該年為366天)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了得到函數的圖象,需對函數
的圖象所作的變換可以為( )
A. 先將圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的,縱坐標不變,再向右平移
個單位
B. 先向左平移個單位,再將圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的
,縱坐標不變
C. 先向左平移個單位,再將圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的
,縱坐標不變
D. 先向右平移個單位,再將圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的3倍,縱坐標不變
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
,
為坐標原點,
為橢圓
的左焦點,離心率為
,直線
與橢圓相交于
,
兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是弦
的中點,
是橢圓
上一點,求
的面積最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為
,作平面
與底面不平行
與棱
,
,
,
分別交于E,F,G,H,記EA,FB,GC,HD分別為
,
,
,
,若
,
,則多面體EFGHABCD的體積為
A. B.
C.
D.
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