已知如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：

(1)；

(2)．

答案：略
解析：

證明：(1)在△ABE中；

在△ACE中，．

所以

(2)因?yàn)?/FONT>D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，所以四邊形ADEF為平行四邊形．

在平行四邊形ADEF中，；①

在平行四邊形BEFD中，；②

在平行四邊形CFDE中，．③

將①②③式相加得：．

解題的關(guān)鍵，一是利用F、F、D為△ABC三邊中點(diǎn)的條件，二是合理地選取加法的三角形法則和平行四邊形法則．


提示：

求兩個(gè)向量的和，當(dāng)一個(gè)向量的終點(diǎn)為另一個(gè)向量的始點(diǎn)時(shí)，可用向量加法的三角形法則；而當(dāng)它們的始點(diǎn)相同時(shí)，可采用向量加法的平行四邊形法則，本題(2)的證明，也可用向量減法作．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=
π2
，AB=BC=2AD=2，E、F分別是線段AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)且EF∥BC，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD丄平面EBCF （如圖2）．
精英家教網(wǎng)
（1）當(dāng)AE為何值時(shí)，有BD丄EG？
（2）設(shè)AE=x，以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三梭錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；并求此時(shí)二面角D-BF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖（1），正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點(diǎn)，且滿足
CE
CA
=
CF
CB
，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖（2）．
（Ⅰ）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河北區(qū)二模）已知如圖（1），梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π2
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且EF∥BC，設(shè)AE=x（0＜x＜4）．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如圖（2）．
（Ⅰ）求證：平面ABE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若以B、C、D、F為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)，求異面直線CD和BE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

已知如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：

(1)；

(2)．

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