7．已知△ABC的三邊分別為a、b、c，且S△ABC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4}$，那么角C=45°．

分析 根據(jù)余弦定理與三角形的面積公式，化簡(jiǎn)已知等式得sinC=cosC，結(jié)合C為三角形的內(nèi)角，可得C=45°．

解答 解：∵S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC，由余弦定理得b2+a2-c2=2abcosC，
∴結(jié)合S△ABC=$\frac{1}{4}$（b2+a2-c2），得$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$abcosC，
∴sinC=cosC，得tanC=1，
結(jié)合C為三角形的內(nèi)角，得C=45°，
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng) 本題給出三角形的面積表達(dá)式，求角的大�。乜疾榱苏叶ɡ淼拿娣e公式和余弦定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a9=7，則3a5+a7=14．

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18．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，令$a=f（{\frac{1}{4}}）$，$b=f（{\frac{1}{3}}）$，c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系是a＞b＞c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$＜0”
B．命題“若sinx=siny，則x=y”的逆否命題為真命題
C．若命題p，￢q都是真命題，則命題“p∧q”為真命題
D．命題“若△ABC為銳角三角形，則有sinA＞cosB”是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x$\frac{π}{4}$π$\frac{7π}{4}$$\frac{5π}{2}$$\frac{13π}{4}$
Asin（ωx+φ）030-30
（Ⅰ）請(qǐng)將上表空格中處所缺的數(shù)據(jù)填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{3}$，再將所得圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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12．下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是
（1）對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
（2）命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
（3）回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為$\hat y$=1.23x+0.08
（4）m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；
（5）若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜$\frac{1}{4}$ 成立的概率是$\frac{π}{4}$；（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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19．已知等比數(shù)列{an}中，a6=2，公比q＞0，則log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a11=11．

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16．設(shè)命題p：$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$是三個(gè)非零向量；命題q：{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}為空間的一個(gè)基底，則命題p是命題q的充分不必要條件．

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17．根據(jù)條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且焦點(diǎn)在直線x+y+2=0上；
（2）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是圓x2十y2-4x=0的圓心．

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