與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點(-3，2
3
)的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是
2
2
．
分析：先設雙曲線方程為
x2
9
-
y2
16
=λ，再將點(-3，2
3
)代入雙曲線方程，解得λ，從而確定雙曲線方程的焦點坐標為（10，0），一條漸近線方程，故可求．
解答：解：設雙曲線方程為
x2
9
-
y2
16
=λ，將點(-3，2
3
)代入雙曲線方程，解得λ=
1
4
，
從而所求雙曲線方程的焦點坐標為（10，0），一條漸近線方程為y=
3
4
x，所以焦點到一條漸近線的距離是2，
故答案為2．
點評：本題主要考查雙曲線的標準方程及幾何性質(zhì)，關鍵是共漸近線雙曲線方程的假設及點到直線距離公式的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=12x的準線與雙曲線
x2
9
-
y2
3
=1的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=
1
3
（x-
7
2
）與雙曲線
x2
9
-y2=1的交點個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•河西區(qū)一模）若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線
x2
9
-
y2
5
=1的右焦點重合，則p的值為
2
14
2
14
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•河東區(qū)一模）橢圓與雙曲線
x2
5
-y2=1有共同的焦點，且一條準線的方程是x=3
6
，則此橢圓的方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線y=
1
3
（x-
7
2
）與雙曲線
x2
9
-y2=1的交點個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．4

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