【題目】某市近郊有一塊大約的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米．

（1）分別用表示和的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；

（2）怎樣設(shè)計能使取得最大值，并求出最大值．

【答案】（1），其定義域是．

（2）設(shè)計，時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米．

【解析】

（1）總面積為，且，則，（其中，從而運動場占地面積為，代入整理即得；

（2）由（1）知，占地面積，由基本不等式可得函數(shù)的最大值，以及對應(yīng)的的值．

解：（1）由已知，，其定義域是．

，

，，

，其定義域是．

（2），

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上述不等式等號成立，

此時，，，．

答：設(shè)計，時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)國家號召，某校組織部分學(xué)生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識問卷作答，并將學(xué)生的作答結(jié)果分為“合格”與“不合格”兩類與“問卷的結(jié)果”有關(guān)？

不合格

合格

男生

14

16

女生

10

20

（1）是否有90%以上的把握認為“性別”與“問卷的結(jié)果”有關(guān)？

（2）在成績合格的學(xué)生中，利用性別進行分層抽樣，共選取9人進行座談，再從這9人中隨機抽取5人發(fā)送獎品，記拿到獎品的男生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：

0．100

0．050

0．010

0．001

2．703

3．841

6．635

10．828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】體溫是人體健康狀況的直接反應(yīng)，一般認為成年人腋下溫度T（單位：）平均在之間即為正常體溫，超過即為發(fā)熱．發(fā)熱狀態(tài)下，不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型：低熱：；高熱：；超高熱（有生命危險）：．某位患者因患肺炎發(fā)熱，于12日至26日住院治療．醫(yī)生根據(jù)病情變化，從14日開始，以3天為一個療程，分別用三種不同的抗生素為該患者進行消炎退熱．住院期間，患者每天上午8：00服藥，護士每天下午16：00為患者測量腋下體溫記錄如下：

抗生素使用情況

沒有使用

使用“抗生素A”療

使用“抗生素B”治療

日期

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

19日

體溫（）

38.7

39.4

39.7

40.1

39.9

39.2

38.9

39.0

抗生素使用情況

使用“抗生素C”治療

沒有使用

日期

20日

21日

22日

23日

24日

25日

26日

體溫（）

38.4

38.0

37.6

37.1

36.8

36.6

36.3

（I）請你計算住院期間該患者體溫不低于的各天體溫平均值；

（II）在19日—23日期間，醫(yī)生會隨機選取3天在測量體溫的同時為該患者進行某一特殊項目“a項目”的檢查，記X為高熱體溫下做“a項目”檢查的天數(shù)，試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（III）抗生素治療一般在服藥后2-8個小時就能出現(xiàn)血液濃度的高峰，開始殺滅細菌，達到消炎退熱效果．假設(shè)三種抗生素治療效果相互獨立，請依據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷哪種抗生素治療效果最佳，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左、右焦點分別為，，點在橢圓上.

（1）若，點的坐標(biāo)為，求橢圓的方程；

（2）若點橫坐標(biāo)為，點為中點，且，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個口袋內(nèi)有個不同的紅球，個不同的白球，

（1）從中任取個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球，使總分不少于分的取法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？現(xiàn)有這樣一個相關(guān)的問題：將1到2020這2020個自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個數(shù)列，則該數(shù)列各項之和為（ ）

A.56383B.57171C.59189D.61242

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，的面積為1，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點在橢圓上且位于第二象限，過點作直線，過點作直線，若直線的交點恰好也在橢圓上，求點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時間，隨機對名男生和名女生進行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：

表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表：

上網(wǎng)時間（分鐘）

人數(shù)

5

25

30

25

15

表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表：

上網(wǎng)時間（分鐘）

人數(shù)

10

20

40

20

10

（1）若該大學(xué)共有女生人，試估計其中上網(wǎng)時間不少于分鐘的人數(shù)；

（2）完成表3的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？

（3）從表3的男生中“上網(wǎng)時間少于分鐘”和“上網(wǎng)時間不少于分鐘”的人數(shù)中用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，再從中任取兩人，求至少有一人上網(wǎng)時間超過分鐘的概率.表3：

上網(wǎng)時間少于60分鐘

上網(wǎng)時間不少于60分鐘

合計

男生

女生

合計

附：，其中，

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、，其中， ，數(shù)列滿足,，數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）是否存在自然數(shù)，使得對于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；

（3）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．

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