Question

已知{a_n}為等比數(shù)列，b_n=a_n+3a_n-1+5a_n-2+…+（2n-1）a₁，已知b₁=1，b₂=5，記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．（注：2¹⁰=1024）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式及前n項和S_n
（2）令c_n=S_n-2010n，那么數(shù)列{c_n}的最小項是此數(shù)列的第幾項？

Answer 1

解：（1）b₁=a₁=1，b₂=a₂+3a₁=5，
a₂=2，a_n為等比數(shù)列，
則q=2，a_n=a₁q^n-1=2^n-1，
s_n==2ⁿ-1．
（2）當(dāng)aⁿ接近于2004時，
c_n有最小項，
∵2¹⁰=1024，2¹¹=2048，
∴n=11，c_n有最小項c₁₁=2048-1-2004×11=-19997．
故數(shù)列{c_n}的最小項是此數(shù)列的第11項．
分析：（1）b₁=a₁=1，b₂=a₂+3a₁=5，a₂=2，a_n為等比數(shù)列，由此能求出S_n．
（2）當(dāng)aⁿ接近于2004時，c_n有最小項，此時n=11，由此能求出數(shù)列{c_n}的最小項是此數(shù)列的第幾項．
點評：本題考查數(shù)列的綜合運(yùn)用，解題時要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．