【題目】有外形相同的球分裝三個盒子,每盒10個.其中,第一個盒子中7個球標有字母A、3個球標有字母B;第二個盒子中有紅球和白球各5個;第三個盒子中則有紅球8個,白球2個.試驗按如下規(guī)則進行:先在第一號盒子中任取一球,若取得標有字母A的球,則在第二號盒子中任取一個球;若第一次取得標有字母B的球,則在第三號盒子中任取一個球.如果第二次取出的是紅球,則稱試驗成功,那么試驗成功的概率為( )
A.0.59 B.0.54 C.0.8 D.0.15
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+8n,{bn}是等差數(shù)列,且an=bn+bn+1.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)令cn=,Tn是數(shù)列{cn}的前n項和,求證:
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知過點的直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程式為.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.
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【題目】甲、乙兩位數(shù)學老師組隊參加某電視臺闖關節(jié)目,共3關,甲作為嘉賓參與答題,若甲回答錯誤,乙作為親友團在整個通關過程中至多只能為甲提供一次幫助機會,若乙回答正確,則甲繼續(xù)闖關,若某一關通不過,則收獲前面所有累積獎金.約定每關通過得到獎金2000元,設甲每關通過的概率為,乙每關通過的概率為,且各關是否通過及甲、乙回答正確與否均相互獨立.
(1)求甲、乙獲得2000元獎金的概率;
(2)設表示甲、乙兩人獲得的獎金數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】設函數(shù)f(x)=|ax-x2|+2b(a,b∈R).
(1)當b=0時,若不等式f(x)≤2x在x∈[0,2]上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)已知a為常數(shù),且函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上存在零點,求實數(shù)b的取值范圍.
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【題目】網(wǎng)絡購物已經(jīng)被大多數(shù)人接受,隨著時間的推移,網(wǎng)絡購物的人越來越多,然而也有部分人對網(wǎng)絡購物的質量和信譽產(chǎn)生懷疑。對此,某新聞媒體進行了調查,在所有參與調查的人中,持“支持”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:
年齡 態(tài)度 | 支持 | 不支持 |
20歲以上50歲以下 | 800 | 200 |
50歲以 (含50歲) | 100 | 300 |
(1)在所有參與調查的人中,用分層抽樣的方法抽取個人,已知從持“支持”態(tài)度的人中抽取了9人,求的值;
(2)是否有99.9%的把握認為支持網(wǎng)絡購物與年齡有關?
參考數(shù)據(jù):
,其中,
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】為了了解初三學生女生身高情況,某中學對初三女生身高進行了一次測量,所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下:
組 別 | 頻數(shù) | 頻率 |
145.5~149.5 | 1 | 0.02 |
149.5~153.5 | 4 | 0.08 |
153.5~157.5 | 20 | 0.40 |
157.5~161.5 | 15 | 0.30 |
161.5~165.5 | 8 | 0.16 |
165.5~169.5 | m | n |
合 計 | M | N |
(1)求出表中所表示的數(shù)分別是多少?
(2)畫出頻率分布直方圖.
(3)全體女生中身高在哪組范圍內的人數(shù)最多?由直方圖確定此組數(shù)據(jù)中位數(shù)是多少?
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【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分別是A1C1,BC的中點.
(1)求證:AB⊥平面B1BCC1; 平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求證:C1F∥平面ABE;
(3)求三棱錐E-ABC的體積.
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【題目】如圖,過拋物線上一點,作兩條直線分別交拋物線于,當與的斜率存在且傾斜角互補時:
(1)求的值;
(2)若直線在軸上的截距時,求面積的最大值.
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