【題目】有外形相同的球分裝三個(gè)盒子，每盒10個(gè).其中，第一個(gè)盒子中7個(gè)球標(biāo)有字母A、3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中則有紅球8個(gè)，白球2個(gè).試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一號(hào)盒子中任取一球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二號(hào)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三號(hào)盒子中任取一個(gè)球.如果第二次取出的是紅球，則稱(chēng)試驗(yàn)成功，那么試驗(yàn)成功的概率為（ ）

A.0.59 B.0.54 C.0.8 D.0.15

【答案】A

【解析】

試題分析：：①若第一次在第一個(gè)盒子任取一球有種方法，若取得是標(biāo)有字母A的球有種方法；則第二次在第二號(hào)盒子中任取一球有種方法，任取一個(gè)紅球有種方法.根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式可得；

②：①若第一次在第一個(gè)盒子任取一球有種方法，若取得是標(biāo)有字母B的球有種方法；則第二次在第三號(hào)盒子中任取一球有種方法，任取一個(gè)紅球有種方法.根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式可得；

根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算公式可得：試驗(yàn)成功的概率

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差數(shù)列，且an＝bn＋bn＋1.

（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）令cn＝，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求證:

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已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程式為.

（Ⅰ）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

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【題目】甲、乙兩位數(shù)學(xué)老師組隊(duì)參加某電視臺(tái)闖關(guān)節(jié)目，共3關(guān)，甲作為嘉賓參與答題，若甲回答錯(cuò)誤，乙作為親友團(tuán)在整個(gè)通關(guān)過(guò)程中至多只能為甲提供一次幫助機(jī)會(huì)，若乙回答正確，則甲繼續(xù)闖關(guān)，若某一關(guān)通不過(guò)，則收獲前面所有累積獎(jiǎng)金．約定每關(guān)通過(guò)得到獎(jiǎng)金2000元，設(shè)甲每關(guān)通過(guò)的概率為，乙每關(guān)通過(guò)的概率為，且各關(guān)是否通過(guò)及甲、乙回答正確與否均相互獨(dú)立．

（1）求甲、乙獲得2000元獎(jiǎng)金的概率；

（2）設(shè)表示甲、乙兩人獲得的獎(jiǎng)金數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|ax－x2|＋2b(a，b∈R)．

(1)當(dāng)b＝0時(shí)，若不等式f(x)≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)已知a為常數(shù)，且函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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【題目】網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)被大多數(shù)人接受，隨著時(shí)間的推移，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的人越來(lái)越多，然而也有部分人對(duì)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的質(zhì)量和信譽(yù)產(chǎn)生懷疑。對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，持“支持”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

年齡 態(tài)度

支持

不支持

20歲以上50歲以下

800

200

50歲以 （含50歲）

100

300

（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從持“支持”態(tài)度的人中抽取了9人，求的值；

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為支持網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物與年齡有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

，其中，

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對(duì)初三女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：

組 別

頻數(shù)

頻率

145．5～149．5

1

0．02

149．5～153．5

4

0．08

153．5～157．5

20

0．40

157．5～161．5

15

0．30

161．5～165．5

8

0．16

165．5～169．5

m

n

合 計(jì)

M

N

（1）求出表中所表示的數(shù)分別是多少？

（2）畫(huà)出頻率分布直方圖．

（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？由直方圖確定此組數(shù)據(jù)中位數(shù)是多少？

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(1)求證：AB⊥平面B1BCC1； 平面ABE⊥平面B1BCC1；

(2)求證：C1F∥平面ABE；

(3)求三棱錐E－ABC的體積.

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（1）求的值；

（2）若直線(xiàn)在軸上的截距時(shí)，求面積的最大值．

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