Question

10．已知函數f（x）=log₂（2x-3）+3．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求函數y=f（x），x∈[4，7]的值域．

Answer 1

分析 （1）解不等式2x-3＞0可得函數的定義域；
（2）可得f（x）在x∈[4，7]單調遞增，計算f（4）和f（7）可得值域．

解答 解：（1）由2x-3＞0可解得x＞$\frac{3}{2}$，
∴f（x）的定義域為{x|x＞$\frac{3}{2}$}；
（2）∵函數f（x）=log₂（2x-3）+3在定義域{x|x＞$\frac{3}{2}$}單調遞增，
∴f（x）在x∈[4，7]單調遞增，f（4）=3+log₂5，f（7）=3+log₂11，
∴函數的值域為[3+log₂5，3+log₂11]．

點評 本題考查對數函數的圖象和性質，涉及函數的單調性，屬基礎題．