若(2+x+x2)(1-
1
x
)3的展開式中的常數(shù)項為a，則
∫
a
0
(3x2-1)dx=
 
．
分析：先根據(jù)二項式定理的通項公式列出常數(shù)項，建立等量關(guān)系，解之即可求出a，然后根據(jù)定積分的定義求出
∫
a
0
(3x2-1)dx即可．
解答：解：(2+x+x2)(1-
1
x
)3=（2+x+x2）（1-
3
x
+
3
x2
-
1
x3
）
a=2×1-3+3=2
∴a=2，
∴
∫
a
0
(3x2-1)dx=(x3-x)
|
2
0
=6
故答案為：6．
點評：本題主要以二項式定理為載體考查定積分的應(yīng)用，以及定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題之列．
練習(xí)冊系列答案
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（1）若“p∨q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若“p∧q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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若A={x|x2+6x＜0}，B={x|x2-（a-2）x-2a≤0，a＞0}，A∪B={x|-6＜x≤5}，則a=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式
x(x2+8)(8-x)
＜λ(x+1)對于一切實數(shù)x∈（0，2）都成立，則實數(shù)λ的取值范圍是
[4，+∞）
[4，+∞）
．

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