Question

由一組樣本數(shù)據(jù)(x₁,y₁),(x₂,y₂)…(x_n,y_n)得到回歸直線方程=bx+a,那么判斷下面說(shuō)法的正誤:

A.直線=bx+a必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x,y)

B.直線=bx+a至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_n,y_n)中的一個(gè)點(diǎn)

C.直線=bx+a的斜率為b=

D.直線=bx+a和各點(diǎn)(x₁,y₁),(x₂,y₂),…，(x_n,y_n)的偏差［y_i-(bx_i+a)²］是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線.

     

Answer 1

分析：散點(diǎn)圖中,各個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,則稱(chēng)兩變量之間線性相關(guān),但這樣的直線不止一條,在整體上與這n個(gè)點(diǎn)最接近的一條直線即為回歸直線,其方程稱(chēng)為回歸直線方程.

    通常用“最小二乘法”求得a和b的值，即用n個(gè)偏差的平方和Q=(y₁-bx₁-a)²+(y₂-bx₂-a)²+…+(y_n-bx_n-a)²來(lái)表示n個(gè)點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度.當(dāng)a=-b ,b=時(shí),Q取得最小值,a,b即為回歸直線方程中的系數(shù),其中b是回歸直線的斜率,表示自變量變化1個(gè)單位時(shí)因變量的平均變化值.由以上可知,A、C、D正確.雖然回歸直線與n個(gè)點(diǎn)的偏差的平方和最小,但是可能不過(guò)n個(gè)點(diǎn)中的任何一個(gè),所以B是不正確的.

答案：A.正確         B.錯(cuò)誤          C.正確          D.正確