對于任意的實(shí)數(shù)a,不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立,記實(shí)數(shù)M的最大值是m.
(1)求m的值;
(2)解不等式|x-1|+|2x-3|≤m.
分析:(1)由絕對值不等式|a+1|+|a-1|≥|(a+1)-(a-1)|=2,得到其最小值為2,故只需2≥M,從而求得m的值.
(2)不等式即|x-1|+|2x-3|≤2,分x≤1,1<x<
3
2
,x≥
3
2
三種情況分別去掉絕對值求出不等式的解集,再把所得到的解集取并集即得所求.
解答:解:(1)由絕對值不等式,有|a+1|+|a-1|≥|(a+1)-(a-1)|=2,
那么對于|a+1|+|a-1|≥M,只需|a+1|+|a-1|min≥M,即M≤2,則m=2.
(2)不等式即|x-1|+|2x-3|≤2,
當(dāng)x≤1時(shí):1-x-2x+3≤2,即x≥
2
3
,則
2
3
≤x≤1
,
當(dāng)1<x<
3
2
時(shí):x-1-2x+3≤2,即x≥0,則1<x<
3
2

當(dāng)x≥
3
2
時(shí):x-1+2x-3≤2,即x≤3,則
3
2
≤x≤3
,
那么不等式的解集為[
2
3
,1]∪(1,
3
2
 )∪[
3
2
,3]=[
2
3
,3]
點(diǎn)評:本題考查查絕對值不等式的解法,函數(shù)的恒成立問題,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,求出m值,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=x+ln(x+
1+x2
)
,則對于任意的實(shí)數(shù)a和b,a+b<0是f(a)+f(b)<0的( 。
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充分且必要條件
D、既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)對于任意的實(shí)數(shù)a,b,記max{a,b}=
a(a≥b)
b(a<b)
.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函數(shù)  y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=(x-1)2-2;函數(shù)y=g(x)(x∈R)是正比例函數(shù),其圖象與x≥0時(shí)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則下列關(guān)于函數(shù)y=F(x)的說法中,正確的是( 。
A、y=F(x)為奇函數(shù)
B、y=F(x)在(-3,0)上為增函數(shù)
C、y=F(x)的最小值為-2,最大值為2
D、以上說法都不正確

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省溫州市龍灣中學(xué)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù),則對于任意的實(shí)數(shù)a和b,a+b<0是f(a)+f(b)<0的( )
A.必要不充分條件
B.充分不必要條件
C.充分且必要條件
D.既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:《第1章 常用邏輯用語》2010年單元測試卷(3)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù),則對于任意的實(shí)數(shù)a和b,a+b<0是f(a)+f(b)<0的( )
A.必要不充分條件
B.充分不必要條件
C.充分且必要條件
D.既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年江蘇省鹽城市濱海中學(xué)高考數(shù)學(xué)最后一模試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù),則對于任意的實(shí)數(shù)a和b,a+b<0是f(a)+f(b)<0的( )
A.必要不充分條件
B.充分不必要條件
C.充分且必要條件
D.既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案