Question

雙曲線

x2

a

+

y2

b

=1的焦點在y軸上，且a∈{-3，-2，-1，1，2}，b∈{-2，-1，1，2，3，4}，則不同雙曲線的條數(shù)是（　　）

• A、C₅¹C₇¹
• B、C₂¹C₂¹
• C、C₃¹C₄¹
• D、C₁₂²

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，易得a＜0，b＞0，進(jìn)而由a∈{-3，-2，-1，1，2}，b∈{-2，-1，1，2，3，4}，可得a、b的取法數(shù)目，進(jìn)而由計數(shù)原理，計算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，雙曲線

x2

a

+

y2

b

=1的焦點在y軸上，則a＜0，b＞0；
a∈{-3，-2，-1，1，2}，a有C₃¹種取法，
b∈{-2，-1，1，2，3，4}，b有C₄¹種取法，
由分步計數(shù)原理，可得不同雙曲線的條數(shù)是C₃¹C₄¹
故選C．

點評：本題考查組合的應(yīng)用，涉及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度不大．