Question

（2012•長寧區(qū)一模）下列命題正確的是                                                （　　）

• A．若x∈A∪B，則x∈A且x∈B
• B．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件
• C．若

  a

  ?

  b

  =

  a

  ?

  c

  ，則

  b

  =

  c

• D．命題“若x²-2x=0，則x=2”的否命題是“若x≠2，則x²-2x≠0”

Answer 1

分析：根據(jù)交集的定義，充分條件的定義及向量的性質(zhì)和否命題的規(guī)則，對A、B、C、D四個選項進(jìn)行一一判斷；

解答：解：A、∵若x∈A∪B，∴x∈A或x∈B，故A錯誤；
B、在△ABC中，0＜A，B＜π，
若A＞B，當(dāng)A不超過90°時，顯然可得出sinA＞sinB，
當(dāng)A是鈍角時，由于

π

2

＞π-A＞B，可得sin（π-A）=sinA＞sinB，
即 A＞B是sinA＞sinB的充分條件，
當(dāng)sinA＞sinB時，亦可得 A＞B，
由此知 A＞B的充要條件為sinA＞sinB     
∴sinA＞sinB?A＞B，故B正確；
C、∵

a

•

b

=

a

•

c

，∴

a

(

b

- 

c)

= 

0

，若

a

=

0

，則推不出

b

=

c

，故C錯誤；
D、命題“若x²-2x=0，則x=2”的否命題是“若x²-2x≠0則x≠2，故D錯誤；
故選B．

點評：此題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用及充要條件的定義，此題是一道基礎(chǔ)題；