關于直線和平面，有如下四個命題:
（1）若，則；
（2）若，，則；
（3）若，則且；
（4）若，則或。其中真命題的個數(shù)是      ．
1

試題分析：解：1中m和n平行、相交和異面都有可能，故為假命題； 2正確，因為m∥n，n⊥β，則m⊥β，因為m?α，則α⊥β，3中可能n?α或n?β，故為假命題；，4中如正方體ABCD-A1B1C1D1中面ABCD為α，ADD1A1為β，α∩β=AD，AB1⊥AB，但是AB1和α、β都不垂直，故D為假命題．故真命題的個數(shù)為1，只有（2），故答案為1.
點評：本題考查空間的線面位置關系，考查空間想象能力和邏輯推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是空間的不同直線或不同平面，下列條件中能保證“若，且，則”為真命題的是 (    )
A．為直線, 為平面
B．為平面
C．為直線,z為平面
D．為直線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；
（Ⅱ）平面；
（Ⅲ）平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，平面⊥平面，，，四邊形是直角梯形，，， ，分別為的中點．

(Ⅰ) 用幾何法證明：平面；
(Ⅱ）用幾何法證明：平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，，是正三角形，的交點恰好是中點，又，，點在線段上，且．

（1）求證：；
（2）求證：；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，若是長方體被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中E為線段上異于的點，F(xiàn)為線段上異于的點，且∥，則下列結(jié)論中不正確的是（  ）
A．∥B．四邊形是矩形
C．是棱臺D．是棱柱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知、、是三條不同的直線，、、是三個不同的平面，給出以下命題：
①若，則； ②若，則；③若，，則；④若，，則．
其中正確命題的序號是（   ）   
A．②④B．②③C．③④D．①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，M、N分別是BC、AC1中點，AA1＝2，AB＝，AC＝AM＝1.

（1）證明：MN∥平面A1ABB1；
（2）求幾何體C—MNA的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知為平行四邊形，，，，點在上，，，與相交于．現(xiàn)將四邊形沿折起，使點在平面上的射影恰在直線上．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求折后直線與平面所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案