Question

已知，函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求的最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）1；（Ⅱ）或

解析試題分析：（Ⅰ）先求導再討論其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可求其最值。（Ⅱ）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)說明在上或恒成立。的取值范圍應將函數(shù)單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為求最值問題。注意對的討論。
試題解析：解：（Ⅰ）當時，（），
．
所以，當時，；當時，．
所以，當時，函數(shù)有最小值．　　　　    ６分
（Ⅱ）．
當時，在上恒大于零，即，符合要求．
當時，要使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，
當且僅當時，恒成立．
即恒成立．
設(shè)，
則，
又，所以，即在區(qū)間上為增函數(shù)，
的最小值為，所以．
綜上， 的取值范圍是，或．     13分
考點：1導數(shù)；2利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)。